$\lim_{x \to 0} \frac{\sin{3x}}{\sin{x}}$ の極限を求める問題です。途中の式変形が一部隠されており、それを埋め、最終的な極限値を求めます。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin{3x}}{\sin{x}}$ の極限を求める問題です。途中の式変形が一部隠されており、それを埋め、最終的な極限値を求めます。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin{3x}}{\sin{x}}$ を変形します。$\frac{\sin{3x}}{3x}$ と $\frac{\sin{x}}{x}$ の形を作るために、分母分子にそれぞれ必要なものをかけます。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin{3x}}{\sin{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin{3x}}{3x} \cdot 3x}{\frac{\sin{x}}{x} \cdot x}$

したがって、Aには $x$ が入り、Bには $3x$ が入ります。

$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin{3x}}{3x} \cdot 3x}{\frac{\sin{x}}{x} \cdot x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin{3x}}{3x}}{\frac{\sin{x}}{x}} \cdot \frac{3x}{x}$

ここで、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin{3x}}{3x} = 1$ と $\lim_{x \to 0} \frac{\sin{x}}{x} = 1$ であることを利用すると、

$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin{3x}}{3x}}{\frac{\sin{x}}{x}} \cdot \frac{3x}{x} = \frac{1}{1} \cdot 3 = 3$

3. 最終的な答え

A: x

B: 3x

C: 3