与えられた式 $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-z)(x-y+z)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x+y-z$ と $x-y+z$ を展開します。

式を整理するために、$A = y-z$ とおくと、与えられた式は $(x+A)(x-A)$ と書けます。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(x+A)(x-A) = x^2 - A^2$

ここで、$A = y-z$ なので、$A^2 = (y-z)^2$ を計算します。

$(y-z)^2 = y^2 - 2yz + z^2$

したがって、

$x^2 - A^2 = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2)$

最後に、括弧を外して整理します。

$x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) = x^2 - y^2 + 2yz - z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$