画像には3つの因数分解の問題が含まれています。 (1) $x^2 - x - 12$ を因数分解する。 (2) $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解する。 (3) $a^2 - 36b^2$ を因数分解する。

## 問題の回答

1. 問題の内容

画像には3つの因数分解の問題が含まれています。

(1) $x^2 - x - 12$ を因数分解する。

(2) $x^2 + 7xy - 18y^2$ を因数分解する。

(3) $a^2 - 36b^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - x - 12$ の因数分解：

積が-12、和が-1となる2つの数を見つける。

その2数は3と-4である。

したがって、因数分解の結果は $(x + 3)(x - 4)$ となる。

(2) $x^2 + 7xy - 18y^2$ の因数分解：

積が $-18y^2$ 、和が $7y$ となる2つの項を見つける。

その2つの項は $9y$ と $-2y$ である。

したがって、因数分解の結果は $(x + 9y)(x - 2y)$ となる。

(3) $a^2 - 36b^2$ の因数分解：

$a^2 - 36b^2$ は、$a^2 - (6b)^2$ と書き換えることができる。

これは二乗の差の形 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用できる。

ここで $A = a$ 、 $B = 6b$ である。

したがって、因数分解の結果は $(a + 6b)(a - 6b)$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - x - 12 = (x + 3)(x - 4)$

(2) $x^2 + 7xy - 18y^2 = (x + 9y)(x - 2y)$

(3) $a^2 - 36b^2 = (a + 6b)(a - 6b)$