与えられた4つの式の計算問題を解きます。これらの式には、根号（√）を含む項が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた4つの式の計算問題を解きます。これらの式には、根号（√）を含む項が含まれています。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{7} - 5\sqrt{7} + 2\sqrt{7}$

- $\sqrt{7}$の係数を計算します: $1 - 5 + 2 = -2$

- したがって、$\sqrt{7} - 5\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = -2\sqrt{7}$

(2) $4\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{27}$

- $\sqrt{75}$を簡単にします: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

- $\sqrt{27}$を簡単にします: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

- 式を書き換えます: $4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$

- $\sqrt{3}$の係数を計算します: $4 + 5 - 3 = 6$

- したがって、$4\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{27} = 6\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{150} - 3\sqrt{24} + 5\sqrt{54}$

- $\sqrt{150}$を簡単にします: $\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6}$

- $\sqrt{24}$を簡単にします: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

- $\sqrt{54}$を簡単にします: $\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$

- 式を書き換えます: $5\sqrt{6} - 3(2\sqrt{6}) + 5(3\sqrt{6})$

- 式を簡単にします: $5\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 15\sqrt{6}$

- $\sqrt{6}$の係数を計算します: $5 - 6 + 15 = 14$

- したがって、$\sqrt{150} - 3\sqrt{24} + 5\sqrt{54} = 14\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{72} + 3\sqrt{48}$

- $\sqrt{72}$を簡単にします: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

- $\sqrt{48}$を簡単にします: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

- 式を書き換えます: $\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 6\sqrt{2} + 3(4\sqrt{3})$

- 式を簡単にします: $\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 6\sqrt{2} + 12\sqrt{3}$

- $\sqrt{2}$の項をまとめます: $\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

- $\sqrt{3}$の項をまとめます: $-2\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

- したがって、$\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{72} + 3\sqrt{48} = 7\sqrt{2} + 10\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $-2\sqrt{7}$

(2) $6\sqrt{3}$

(3) $14\sqrt{6}$

(4) $7\sqrt{2} + 10\sqrt{3}$