与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、次の2つの式を因数分解します。 (2) $(a-1)x - (a-1)$ (3) $a(x-y) - 2(y-x)$ (4) $3c(2a-b)+(b-2a)d$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、次の2つの式を因数分解します。

(2) $(a-1)x - (a-1)$

(3) $a(x-y) - 2(y-x)$

(4) $3c(2a-b)+(b-2a)d$

2. 解き方の手順

(2) $(a-1)x - (a-1)$

共通因数 $(a-1)$ でくくります。

$(a-1)x - (a-1) = (a-1)(x-1)$

(3) $a(x-y) - 2(y-x)$

$(y-x) = -(x-y)$ であることを利用します。

$a(x-y) - 2(y-x) = a(x-y) + 2(x-y)$

共通因数 $(x-y)$ でくくります。

$a(x-y) + 2(x-y) = (x-y)(a+2)$

(4) $3c(2a-b)+(b-2a)d$

$b-2a=-(2a-b)$であることを利用します。

$3c(2a-b)+(b-2a)d=3c(2a-b)-(2a-b)d$

共通因数 $(2a-b)$ でくくります。

$3c(2a-b)-(2a-b)d=(2a-b)(3c-d)$

3. 最終的な答え

(2) $(a-1)(x-1)$

(3) $(x-y)(a+2)$

(4) $(2a-b)(3c-d)$