$n$角形の対角線の本数が $\frac{n(n-3)}{2}$ で表されるとき、対角線が44本である多角形は何角形か、という問題を解く際に、選択肢の中から適切な条件を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$n$角形の対角線の本数が $\frac{n(n-3)}{2}$ で表されるとき、対角線が44本である多角形は何角形か、という問題を解く際に、選択肢の中から適切な条件を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

問題文より、対角線の本数が $\frac{n(n-3)}{2}$ であり、対角線が44本であることから、以下の方程式が成り立ちます。

$$\frac{n(n-3)}{2} = 44$$

この方程式を解きます。まず、両辺に2をかけます。

$$n(n-3) = 88$$

次に、左辺を展開します。

$$n^2 - 3n = 88$$

右辺を左辺に移項して、二次方程式にします。

$$n^2 - 3n - 88 = 0$$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$$(n-11)(n+8) = 0$$

したがって、$n = 11$ または $n = -8$ となります。

多角形の角の数 $n$ は正の整数でなければならないので、$n = -8$ は不適です。よって、$n = 11$ となります。

多角形の角の数 $n$ は3以上でなければならないので、$n>3$という条件が適切です。

3. 最終的な答え

$n>3$