問題1は、クラメルの公式を用いて連立一次方程式の解 $(x, y)$ を求める問題です。3つの連立一次方程式が与えられています。 問題2は、与えられた2x2行列の逆行列を求め、その要素を答える問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題1は、クラメルの公式を用いて連立一次方程式の解 $(x, y)$ を求める問題です。3つの連立一次方程式が与えられています。

問題2は、与えられた2x2行列の逆行列を求め、その要素を答える問題です。

2. 解き方の手順

問題1：クラメルの公式

連立一次方程式

$ax + by = e$

$cx + dy = f$

の解は、クラメルの公式により、以下のようになります。

$x = \frac{\begin{vmatrix} e & b \\ f & d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}} = \frac{ed - bf}{ad - bc}$

$y = \frac{\begin{vmatrix} a & e \\ c & f \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}} = \frac{af - ec}{ad - bc}$

(1)

$\begin{cases} 3x + 8y = 1 \\ 2x + 6y = 3 \end{cases}$

$D = (3)(6) - (8)(2) = 18 - 16 = 2$

$x = \frac{(1)(6) - (8)(3)}{2} = \frac{6 - 24}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

$y = \frac{(3)(3) - (1)(2)}{2} = \frac{9 - 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

(2)

$\begin{cases} 3x + 7y = 1 \\ 2x + 6y = 3 \end{cases}$

$D = (3)(6) - (7)(2) = 18 - 14 = 4$

$x = \frac{(1)(6) - (7)(3)}{4} = \frac{6 - 21}{4} = \frac{-15}{4} = -3.75$

$y = \frac{(3)(3) - (1)(2)}{4} = \frac{9 - 2}{4} = \frac{7}{4} = 1.75$

(3)

$\begin{cases} 15x + 17y = 15 \\ 22x + 3y = 5 \end{cases}$

$D = (15)(3) - (17)(22) = 45 - 374 = -329$

$x = \frac{(15)(3) - (17)(5)}{-329} = \frac{45 - 85}{-329} = \frac{-40}{-329} = \frac{40}{329} \approx 0.1216$

$y = \frac{(15)(5) - (15)(22)}{-329} = \frac{75 - 330}{-329} = \frac{-255}{-329} = \frac{255}{329} \approx 0.7751$

問題2：逆行列

2x2行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の逆行列は、

$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

です。

$A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}$

$det(A) = (5)(3) - (1)(5) = 15 - 5 = 10$

$A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.3 & -0.1 \\ -0.5 & 0.5 \end{pmatrix}$

$a = 0.3, b = -0.1, c = -0.5, d = 0.5$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) x = -9, y = 3.5

(2) x = -3.75, y = 1.75

(3) x = 0.1216, y = 0.7751

問題2:

a = 0.3

b = -0.1

c = -0.5

d = 0.5