与えられた行列 $\begin{pmatrix} 5 & 11 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$ の逆行列 $\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$ を求め、$e, f, g, h$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $\begin{pmatrix} 5 & 11 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$ の逆行列 $\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$ を求め、$e, f, g, h$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2x2行列 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の逆行列は、行列式を $D = ad - bc$ とすると、$\frac{1}{D} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$ で与えられます。

まず、与えられた行列の行列式 $D$ を計算します。

$D = (5)(6) - (11)(2) = 30 - 22 = 8$

次に、逆行列の公式を用いて、逆行列を計算します。

$\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix} = \frac{1}{8} \begin{pmatrix} 6 & -11 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{6}{8} & \frac{-11}{8} \\ \frac{-2}{8} & \frac{5}{8} \end{pmatrix}$

したがって、$e = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$, $f = -\frac{11}{8}$, $g = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$, $h = \frac{5}{8}$ となります。

3. 最終的な答え

$e = \frac{3}{4}$

$f = -\frac{11}{8}$

$g = -\frac{1}{4}$

$h = \frac{5}{8}$