与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $6x^2 + 10x - 4$ (2) $27x^3 + 1$ (3) $a^2 + 4ab + 4b^2 - c^2$ (4) $x^2 + xy + y - 1$

はい、承知いたしました。与えられた4つの式を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $6x^2 + 10x - 4$

(2) $27x^3 + 1$

(3) $a^2 + 4ab + 4b^2 - c^2$

(4) $x^2 + xy + y - 1$

2. 解き方の手順

(1) $6x^2 + 10x - 4$

まず、共通因数2でくくります。

$2(3x^2 + 5x - 2)$

次に、$3x^2 + 5x - 2$を因数分解します。

$3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)$

よって、

$6x^2 + 10x - 4 = 2(3x - 1)(x + 2)$

(2) $27x^3 + 1$

これは、$a^3 + b^3$の形です。$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$の公式を使います。

$27x^3 + 1 = (3x)^3 + 1^3$

$a = 3x$, $b = 1$

$27x^3 + 1 = (3x + 1)((3x)^2 - (3x)(1) + 1^2) = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)$

(3) $a^2 + 4ab + 4b^2 - c^2$

$a^2 + 4ab + 4b^2$は、$(a + 2b)^2$と因数分解できます。

よって、

$a^2 + 4ab + 4b^2 - c^2 = (a + 2b)^2 - c^2$

これは、$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$の形です。

$(a + 2b)^2 - c^2 = (a + 2b + c)(a + 2b - c)$

(4) $x^2 + xy + y - 1$

$y$について整理します。

$x^2 - 1 + xy + y = (x^2 - 1) + (xy + y) = (x + 1)(x - 1) + y(x + 1)$

$(x + 1)$でくくります。

$(x + 1)(x - 1 + y) = (x + 1)(x + y - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $2(3x - 1)(x + 2)$

(2) $(3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)$

(3) $(a + 2b + c)(a + 2b - c)$

(4) $(x + 1)(x + y - 1)$