与えられた関数 $y = \cos(1-x)$ を微分し、$y'$ を求める問題です。求められた $y'$ は、$A, B, C, D, E$ を用いて、$y' = AB(1-x) \cdot (CD) = E(1-x)$ という形で表されます。$A, B, C, D, E$ に適切な数字や記号を当てはめる必要があります。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \cos(1-x)$ を微分し、$y'$ を求める問題です。求められた $y'$ は、$A, B, C, D, E$ を用いて、$y' = AB(1-x) \cdot (CD) = E(1-x)$ という形で表されます。$A, B, C, D, E$ に適切な数字や記号を当てはめる必要があります。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を行います。まず、$\cos u$ の微分は $-\sin u$ です。

次に、$u = 1 - x$ の微分は $-1$ です。

したがって、

$y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \cos(1-x) = -\sin(1-x) \cdot \frac{d}{dx} (1-x) = -\sin(1-x) \cdot (-1) = \sin(1-x)$

したがって、$A = \text{sin}$, $B = (1-x)$となり、$CD = -1$をかける操作をしているため、$CD=-1$となりますが、すでに$sin(1-x)$と求まっているので、$CD=1$と考えることもできます。最後に、$E=\text{sin}$となります。

3. 最終的な答え

A: sin

B: 1

C: 1

D: なし (または便宜的に1)

E: sin

$y' = \sin(1-x) \cdot 1 = \sin(1-x)$

言い換えると、

$y' = \sin(1-x)$