関数 $y = \log 3x$ を微分し、その結果を $y' = \frac{1}{A} \cdot 3 = \frac{1}{B}$ の形で表すときの、$A$ と $B$ を求める問題です。ただし、ここで $\log$ は常用対数（底が10）とします。

1. 問題の内容

関数 $y = \log 3x$ を微分し、その結果を $y' = \frac{1}{A} \cdot 3 = \frac{1}{B}$ の形で表すときの、$A$ と $B$ を求める問題です。ただし、ここで $\log$ は常用対数（底が10）とします。

2. 解き方の手順

まず、$\log 3x$ を微分します。

$\log 3x$ の微分は、合成関数の微分を利用します。

$\frac{d}{dx} \log x = \frac{1}{x \ln 10}$

$\frac{d}{dx} \log (3x) = \frac{1}{3x \ln 10} \cdot \frac{d}{dx}(3x) = \frac{1}{3x \ln 10} \cdot 3 = \frac{1}{x \ln 10}$

常用対数ではなく、自然対数（底が $e$）の場合を考えます。

$\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx} \ln (3x) = \frac{1}{3x} \cdot \frac{d}{dx}(3x) = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{1}{x}$

問題文にある $y' = \frac{1}{A} \cdot 3 = \frac{1}{B}$ の形に合わせるためには、$\frac{1}{3x}$ とする必要があります。自然対数で考えると、これは、$y' = \frac{1}{3x} \cdot 3$ となります。この結果が、$\frac{1}{x}$ となります。

A は $3x$ であり、B は $x$ であるとわかります。

3. 最終的な答え

A = 3x

B = x