与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{1}{3+\sqrt{2}} + \frac{1}{3-\sqrt{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{1}{3+\sqrt{2}} + \frac{1}{3-\sqrt{2}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を有理化します。

$\frac{1}{3+\sqrt{2}}$ の分母を有理化するために、分母と分子に $3-\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{1}{3-\sqrt{2}}$ の分母を有理化するために、分母と分子に $3+\sqrt{2}$ をかけます。

次に、有理化した分数同士を足し合わせます。

$\frac{1}{3+\sqrt{2}} = \frac{1}{3+\sqrt{2}} \cdot \frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} = \frac{3-\sqrt{2}}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} = \frac{3-\sqrt{2}}{9-2} = \frac{3-\sqrt{2}}{7}$

$\frac{1}{3-\sqrt{2}} = \frac{1}{3-\sqrt{2}} \cdot \frac{3+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} = \frac{3+\sqrt{2}}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})} = \frac{3+\sqrt{2}}{9-2} = \frac{3+\sqrt{2}}{7}$

よって、

$\frac{1}{3+\sqrt{2}} + \frac{1}{3-\sqrt{2}} = \frac{3-\sqrt{2}}{7} + \frac{3+\sqrt{2}}{7} = \frac{(3-\sqrt{2})+(3+\sqrt{2})}{7} = \frac{6}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{7}$