与えられた式 $(a - 2b + 3)(a - 2b - 3)$ を展開して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a - 2b + 3)(a - 2b - 3)$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$a - 2b$ を $M$ と置きます。

すると、与えられた式は $(M + 3)(M - 3)$ となります。

これは和と差の積の公式 $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ を利用できます。

したがって、$(M + 3)(M - 3) = M^2 - 3^2 = M^2 - 9$ となります。

次に、$M$ を $a - 2b$ に戻します。

$M^2 - 9 = (a - 2b)^2 - 9$ となります。

$(a - 2b)^2$ を展開します。

$(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$ となります。

したがって、$(a - 2b)^2 - 9 = a^2 - 4ab + 4b^2 - 9$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 - 4ab + 4b^2 - 9$