2次方程式 $x^2 - 6x + m = 0$ について、1つの解が他の解の2倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 6x + m = 0$ について、1つの解が他の解の2倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求めます。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $2\alpha$ とします。

解と係数の関係から、以下の2つの式が成り立ちます。

和:

$\alpha + 2\alpha = 6$

積:

$\alpha \cdot 2\alpha = m$

最初の式から、

$3\alpha = 6$

$\alpha = 2$

これを2番目の式に代入すると、

$2 \cdot 2(2) = m$

$8 = m$

したがって、 $m = 8$ です。

2つの解は $\alpha = 2$ と $2\alpha = 2(2) = 4$ です。

3. 最終的な答え

$m=8$, 解は $x=2, 4$