与えられた4つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$

$x-y = A$ と置くと、

$A^2 + 2A - 24$

$(A+6)(A-4)$

$(x-y+6)(x-y-4)$

(2) $(x+3y)^2 - 4(x+3y) + 4$

$x+3y = A$ と置くと、

$A^2 - 4A + 4$

$(A-2)^2$

$(x+3y-2)^2$

(3) $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$

$x+y = A$ と置くと、

$2A^2 - 7A - 15$

$(2A+3)(A-5)$

$(2(x+y)+3)(x+y-5)$

$(2x+2y+3)(x+y-5)$

(4) $4x^2 - (y+z)^2$

これは平方の差の形なので、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用する。

$(2x)^2 - (y+z)^2$

$(2x + (y+z))(2x - (y+z))$

$(2x+y+z)(2x-y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+6)(x-y-4)$

(2) $(x+3y-2)^2$

(3) $(2x+2y+3)(x+y-5)$

(4) $(2x+y+z)(2x-y-z)$