$8^t = 4\sqrt{2}$ を満たす $t$ の値を既約分数で表したときの分子と分母を求める問題です。

1. 問題の内容

$8^t = 4\sqrt{2}$ を満たす $t$ の値を既約分数で表したときの分子と分母を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$8$, $4$, $\sqrt{2}$ をそれぞれ2の累乗で表します。

$8 = 2^3$, $4 = 2^2$, $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ より、与えられた方程式は

$(2^3)^t = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

と書き換えられます。

指数の性質より、

$2^{3t} = 2^{2+\frac{1}{2}}$

$2^{3t} = 2^{\frac{5}{2}}$

したがって、指数部分を比較して

$3t = \frac{5}{2}$

$t = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$t = \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

t = 5/6