ある品物をまとめて仕入れ、定価をつけた。最初から定価の20%引きで販売したところ、全体の10%が売れ残った。その結果、利益は仕入れ額の8%となった。定価は仕入れ値の何%増でつけたものか。

1. 問題の内容

ある品物をまとめて仕入れ、定価をつけた。最初から定価の20%引きで販売したところ、全体の10%が売れ残った。その結果、利益は仕入れ額の8%となった。定価は仕入れ値の何%増でつけたものか。

2. 解き方の手順

まず、仕入れ値を$x$、仕入れた個数を$y$、定価を$z$とおきます。

売れた個数は、$y$の90%なので、$0.9y$個です。

売れ残った個数は、$y$の10%なので、$0.1y$個です。

定価の20%引きで売ったので、売値は$0.8z$です。

全体の利益は仕入れ額の8%なので、$0.08x$です。

売上は、売れた個数 x 売値 なので、$0.9y \times 0.8z = 0.72yz$です。

利益は、売上 - 仕入れ値なので、$0.72yz - x = 0.08x$となります。

よって、$0.72yz = 1.08x$

したがって、$x = \frac{0.72}{1.08}yz = \frac{2}{3}yz$

$z = \frac{3}{2y}x$

1個あたりの仕入れ値は$\frac{x}{y}$なので、

$z = \frac{3}{2} \frac{x}{y}$

定価は仕入れ値の何%増かを知りたいので、

$\frac{z - \frac{x}{y}}{\frac{x}{y}} \times 100$を計算します。

$\frac{z - \frac{x}{y}}{\frac{x}{y}} \times 100 = \frac{\frac{3}{2} \frac{x}{y} - \frac{x}{y}}{\frac{x}{y}} \times 100 = (\frac{3}{2} - 1) \times 100 = \frac{1}{2} \times 100 = 50$

3. 最終的な答え

50%増し