与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(a+2b+3)(a+2b-3)$ (3) $(a-b+4)(a-b+2)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(a+2b+3)(a+2b-3)$

(3) $(a-b+4)(a-b+2)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+2b+3)(a+2b-3)$ は、$a+2b = A$ と置換すると、$(A+3)(A-3)$ の形になります。これは和と差の積の公式 $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ を利用できます。

$(a+2b+3)(a+2b-3) = (a+2b)^2 - 3^2$

$(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$ なので、

$(a+2b+3)(a+2b-3) = a^2 + 4ab + 4b^2 - 9$

(3) $(a-b+4)(a-b+2)$ は、$a-b = A$ と置換すると、$(A+4)(A+2)$ の形になります。

$(A+4)(A+2) = A^2 + 6A + 8$

ここで、$A = a-b$ を代入すると、

$(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2$

$6(a-b) = 6a - 6b$

したがって、

$(a-b+4)(a-b+2) = (a-b)^2 + 6(a-b) + 8 = a^2 - 2ab + b^2 + 6a - 6b + 8$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + 4ab + 4b^2 - 9$

(3) $a^2 - 2ab + b^2 + 6a - 6b + 8$