与えられた2次式 $3x^2 - x - 4$ を因数分解し、$(x + エ)(オx - カ)$ の形式で表す。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 - x - 4$ を因数分解し、$(x + エ)(オx - カ)$ の形式で表す。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $3x^2 - x - 4$ を因数分解することを考えます。

$(x + a)(bx + c)$ の形になると仮定します。展開すると $bx^2 + (c + ab)x + ac$ となります。

この式と $3x^2 - x - 4$ の係数を比較すると、

$b = 3$, $c + ab = -1$, $ac = -4$ が得られます。

$b=3$ を $c + ab = -1$ に代入すると、$c + 3a = -1$ となります。

また、$ac = -4$ であるため、$c = -4/a$ を $c + 3a = -1$ に代入すると、

$-4/a + 3a = -1$ となります。

両辺に $a$ をかけると、$-4 + 3a^2 = -a$ となり、$3a^2 + a - 4 = 0$ という2次方程式が得られます。

この2次方程式を解くと、$(3a + 4)(a - 1) = 0$ となるので、$a = 1$ または $a = -4/3$ となります。

$a = 1$ のとき、$c = -4/1 = -4$ となります。

このとき、$3x^2 - x - 4 = (x + 1)(3x - 4)$ となります。

$a = -4/3$ のとき、$c = -4 / (-4/3) = 3$ となります。

このとき、$3x^2 - x - 4 = (x - 4/3)(3x + 3) = (3x - 4)(x + 1)$ となります。

したがって、$3x^2 - x - 4 = (x + 1)(3x - 4)$ です。

この形式と問題文の形式 $(x + エ)(オx - カ)$ を比較すると、

エ = 1, オ = 3, カ = 4 となります。

3. 最終的な答え

エ = 1

オ = 3

カ = 4