与えられた式 $(a+2b-3)^2$ を展開し、$a^2 + \boxed{ナ}ab + \boxed{ニ}b^2 - \boxed{ヌ}a - \boxed{ネノ}b + \boxed{ハ}$ の形式で表す問題です。

代数学展開多項式2次式
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 (a+2b3)2(a+2b-3)^2 を展開し、a2+ab+b2aネノb+a^2 + \boxed{ナ}ab + \boxed{ニ}b^2 - \boxed{ヌ}a - \boxed{ネノ}b + \boxed{ハ} の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

(a+2b3)2(a+2b-3)^2 を展開します。
(a+2b3)2=(a+2b3)(a+2b3)(a+2b-3)^2 = (a+2b-3)(a+2b-3)
=a(a+2b3)+2b(a+2b3)3(a+2b3)= a(a+2b-3) + 2b(a+2b-3) - 3(a+2b-3)
=a2+2ab3a+2ab+4b26b3a6b+9= a^2 + 2ab - 3a + 2ab + 4b^2 - 6b - 3a - 6b + 9
=a2+4ab+4b26a12b+9= a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9
したがって、a2+4ab+4b26a12b+9a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9 となります。
与えられた形式と比較すると、以下のようになります。
a2+4ab+4b26a12b+9a^2 + \boxed{4}ab + \boxed{4}b^2 - \boxed{6}a - \boxed{12}b + \boxed{9}
したがって、
ナ = 4
ニ = 4
ヌ = 6
ネノ = 12
ハ = 9

3. 最終的な答え

ナ = 4
ニ = 4
ヌ = 6
ネノ = 12
ハ = 9

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