与えられた式 $(x+y-2)(x+y+5)$ を展開し、 $x^2 + \text{タ}xy+y^2 + \text{チ}x + \text{ツ}y - \text{テト}$ の形に変形したときの $\text{タ}, \text{チ}, \text{ツ}, \text{テト}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-2)(x+y+5)$ を展開し、 $x^2 + \text{タ}xy+y^2 + \text{チ}x + \text{ツ}y - \text{テト}$ の形に変形したときの $\text{タ}, \text{チ}, \text{ツ}, \text{テト}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$(x+y-2)(x+y+5) = (x+y)^2 + 5(x+y) - 2(x+y) - 10$

$= x^2 + 2xy + y^2 + 5x + 5y - 2x - 2y - 10$

$= x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y - 10$

したがって、

$\text{タ} = 2$

$\text{チ} = 3$

$\text{ツ} = 3$

$\text{テト} = 10$

3. 最終的な答え

タ = 2

チ = 3

ツ = 3

テト = 10