与えられた2次式 $2x^2 + 5x + 3$ を因数分解し、 $(x + ア)(イx + ウ)$ の形にする。そして、ア、イ、ウに当てはまる数字を答える。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 5x + 3$ を因数分解し、 $(x + ア)(イx + ウ)$ の形にする。そして、ア、イ、ウに当てはまる数字を答える。

2. 解き方の手順

2次式 $2x^2 + 5x + 3$ を因数分解します。

まず、$2x^2 + 5x + 3$ の定数項3に注目し、積が3となる整数の組み合わせを探します。3と1があります。

次に、$2x^2$ の係数2に注目し、積が2となる整数の組み合わせを探します。2と1があります。

これらを組み合わせ、$2x^2 + 5x + 3 = (x + a)(2x + b)$ あるいは $2x^2 + 5x + 3 = (2x + a)(x + b)$ の形を考えます。

$2x^2 + 5x + 3$ を展開すると、$2x^2 + (a + 2b)x + ab$ となります。

したがって、 $a + 2b = 5$ かつ $ab = 3$ を満たす $a$ と $b$ を探します。

$a = 1$、$b = 3$ の場合、$a + 2b = 1 + 2 \times 3 = 7 \neq 5$ より不適。

$a = 3$、$b = 1$ の場合、$a + 2b = 3 + 2 \times 1 = 5$ かつ $ab = 3 \times 1 = 3$ より適する。

したがって、$2x^2 + 5x + 3 = (x + 3)(2x + 1)$ と因数分解できます。

$(x + ア)(イx + ウ) = (x + 3)(2x + 1)$ を比較して、

ア = 3, イ = 2, ウ = 1 となります。

3. 最終的な答え

ア = 3

イ = 2

ウ = 1