与えられた式 $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$ を展開し、整理して簡単にせよ。代数学式の展開因数分解二次式2025/5/181. 問題の内容与えられた式 (3x−1)2−(2x−5)2(3x-1)^2 - (2x-5)^2(3x−1)2−(2x−5)2 を展開し、整理して簡単にせよ。2. 解き方の手順この問題は、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)A2−B2=(A+B)(A−B)の因数分解の公式を利用して解くことができます。ここで、A=3x−1A = 3x-1A=3x−1、B=2x−5B = 2x-5B=2x−5 とします。まず、A+BA+BA+B を計算します。A+B=(3x−1)+(2x−5)=3x−1+2x−5=5x−6A+B = (3x-1) + (2x-5) = 3x - 1 + 2x - 5 = 5x - 6A+B=(3x−1)+(2x−5)=3x−1+2x−5=5x−6次に、A−BA-BA−B を計算します。A−B=(3x−1)−(2x−5)=3x−1−2x+5=x+4A-B = (3x-1) - (2x-5) = 3x - 1 - 2x + 5 = x + 4A−B=(3x−1)−(2x−5)=3x−1−2x+5=x+4したがって、(3x−1)2−(2x−5)2=(5x−6)(x+4)(3x-1)^2 - (2x-5)^2 = (5x-6)(x+4)(3x−1)2−(2x−5)2=(5x−6)(x+4)これを展開します。(5x−6)(x+4)=5x(x)+5x(4)−6(x)−6(4)=5x2+20x−6x−24=5x2+14x−24(5x-6)(x+4) = 5x(x) + 5x(4) - 6(x) - 6(4) = 5x^2 + 20x - 6x - 24 = 5x^2 + 14x - 24(5x−6)(x+4)=5x(x)+5x(4)−6(x)−6(4)=5x2+20x−6x−24=5x2+14x−243. 最終的な答え5x2+14x−245x^2 + 14x - 245x2+14x−24