与えられた式 $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$ を展開し、整理して簡単にせよ。

代数学式の展開因数分解二次式
2025/5/18

1. 問題の内容

与えられた式 (3x1)2(2x5)2(3x-1)^2 - (2x-5)^2 を展開し、整理して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

この問題は、A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)の因数分解の公式を利用して解くことができます。
ここで、A=3x1A = 3x-1B=2x5B = 2x-5 とします。
まず、A+BA+B を計算します。
A+B=(3x1)+(2x5)=3x1+2x5=5x6A+B = (3x-1) + (2x-5) = 3x - 1 + 2x - 5 = 5x - 6
次に、ABA-B を計算します。
AB=(3x1)(2x5)=3x12x+5=x+4A-B = (3x-1) - (2x-5) = 3x - 1 - 2x + 5 = x + 4
したがって、
(3x1)2(2x5)2=(5x6)(x+4)(3x-1)^2 - (2x-5)^2 = (5x-6)(x+4)
これを展開します。
(5x6)(x+4)=5x(x)+5x(4)6(x)6(4)=5x2+20x6x24=5x2+14x24(5x-6)(x+4) = 5x(x) + 5x(4) - 6(x) - 6(4) = 5x^2 + 20x - 6x - 24 = 5x^2 + 14x - 24

3. 最終的な答え

5x2+14x245x^2 + 14x - 24

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