次の7つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求めなさい。 (1) $y = x^2 - 2$ (2) $y = -2x^2 - 1$ (3) $y = (x + 3)^2$ (4) $y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2$ (5) $y = (x - 2)^2 + 1$ (6) $y = -2(x + 2)^2 + 5$ (7) $y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 - 1$

1. 問題の内容

次の7つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求めなさい。

(1) $y = x^2 - 2$

(2) $y = -2x^2 - 1$

(3) $y = (x + 3)^2$

(4) $y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2$

(5) $y = (x - 2)^2 + 1$

(6) $y = -2(x + 2)^2 + 5$

(7) $y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 - 1$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = a(x - p)^2 + q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ であり、軸が $x = p$ である放物線です。

各関数の式から、頂点と軸を読み取ります。

(1) $y = x^2 - 2 = (x - 0)^2 - 2$

頂点: $(0, -2)$

軸: $x = 0$

(2) $y = -2x^2 - 1 = -2(x - 0)^2 - 1$

頂点: $(0, -1)$

軸: $x = 0$

(3) $y = (x + 3)^2 = (x - (-3))^2 + 0$

頂点: $(-3, 0)$

軸: $x = -3$

(4) $y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2$

頂点: $(1, 0)$

軸: $x = 1$

(5) $y = (x - 2)^2 + 1$

頂点: $(2, 1)$

軸: $x = 2$

(6) $y = -2(x + 2)^2 + 5 = -2(x - (-2))^2 + 5$

頂点: $(-2, 5)$

軸: $x = -2$

(7) $y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 - 1 = \frac{1}{2}(x - (-3))^2 - 1$

頂点: $(-3, -1)$

軸: $x = -3$

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(0, -2)$, 軸: $x = 0$

(2) 頂点: $(0, -1)$, 軸: $x = 0$

(3) 頂点: $(-3, 0)$, 軸: $x = -3$

(4) 頂点: $(1, 0)$, 軸: $x = 1$

(5) 頂点: $(2, 1)$, 軸: $x = 2$

(6) 頂点: $(-2, 5)$, 軸: $x = -2$

(7) 頂点: $(-3, -1)$, 軸: $x = -3$