与えられた7つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は $y=a(x-p)^2 + q$ で表されます。このとき、グラフの軸は $x=p$、頂点は $(p, q)$ となります。

各関数の式から $a$, $p$, $q$ の値を読み取り、軸と頂点を求めます。

(1) $y = x^2 - 2 = 1(x-0)^2 - 2$

軸: $x = 0$

頂点: $(0, -2)$

(2) $y = -2x^2 - 1 = -2(x-0)^2 - 1$

軸: $x = 0$

頂点: $(0, -1)$

(3) $y = (x+3)^2 = 1(x-(-3))^2 + 0$

軸: $x = -3$

頂点: $(-3, 0)$

(4) $y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + 0$

軸: $x = 1$

頂点: $(1, 0)$

(5) $y = (x-2)^2 + 1 = 1(x-2)^2 + 1$

軸: $x = 2$

頂点: $(2, 1)$

(6) $y = -2(x+2)^2 + 5 = -2(x-(-2))^2 + 5$

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, 5)$

(7) $y = \frac{1}{2}(x+3)^2 - 1 = \frac{1}{2}(x-(-3))^2 - 1$

軸: $x = -3$

頂点: $(-3, -1)$

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = 0$, 頂点: $(0, -2)$

(2) 軸: $x = 0$, 頂点: $(0, -1)$

(3) 軸: $x = -3$, 頂点: $(-3, 0)$

(4) 軸: $x = 1$, 頂点: $(1, 0)$

(5) 軸: $x = 2$, 頂点: $(2, 1)$

(6) 軸: $x = -2$, 頂点: $(-2, 5)$

(7) 軸: $x = -3$, 頂点: $(-3, -1)$