与えられた数式を簡略化する問題です。数式は次の通りです。 $$ \frac{x^2 - 4y^2}{8x^3 + y^3} \div \frac{x^2 - xy - 6y^2}{4x^2 - 2xy + y^2} \times \frac{x^2 - y^2}{x^2 - x y - 6y^2} \times \frac{x-2}{x-y} $$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化する問題です。数式は次の通りです。

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\frac{x^2 - 4y^2}{8x^3 + y^3} \div \frac{x^2 - xy - 6y^2}{4x^2 - 2xy + y^2} \times \frac{x^2 - y^2}{x^2 - x y - 6y^2} \times \frac{x-2}{x-y}

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2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

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\frac{x^2 - 4y^2}{8x^3 + y^3} \times \frac{4x^2 - 2xy + y^2}{x^2 - xy - 6y^2} \times \frac{x^2 - y^2}{x^2 - xy - 6y^2} \times \frac{x-2}{x-y}

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次に、各項を因数分解します。

$x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y)$

$8x^3 + y^3 = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)$

$x^2 - xy - 6y^2 = (x - 3y)(x + 2y)$

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

これらの因数分解した項を代入します。

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\frac{(x - 2y)(x + 2y)}{(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)} \times \frac{4x^2 - 2xy + y^2}{(x - 3y)(x + 2y)} \times \frac{(x - y)(x + y)}{(x - 3y)(x + 2y)} \times \frac{x - 2}{x - y}

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項を整理し、共通因子をキャンセルします。

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\frac{(x - 2y)(x + 2y)}{(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)} \times \frac{4x^2 - 2xy + y^2}{(x - 3y)(x + 2y)} \times \frac{(x - y)(x + y)}{(x - 3y)(x + 2y)} \times \frac{x-2}{x - y} = \frac{(x-2y)(x+y)(x-2)}{(2x+y)(x-3y)^2(x+2y)}

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3. 最終的な答え

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\frac{(x-2y)(x+y)(x-2)}{(2x+y)(x-3y)^2(x+2y)}

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