与えられた分数式の掛け算を計算し、簡約化する問題です。具体的には、 $\frac{x+2}{x^2 - 3x + 2} \times \frac{x-1}{x^2 + 3x + 2}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた分数式の掛け算を計算し、簡約化する問題です。具体的には、

$\frac{x+2}{x^2 - 3x + 2} \times \frac{x-1}{x^2 + 3x + 2}$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母と分子を因数分解します。

$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$\frac{x+2}{(x-1)(x-2)} \times \frac{x-1}{(x+1)(x+2)}$

次に、共通の因子をキャンセルします。分子の $(x+2)$ と分母の $(x+2)$、分子の $(x-1)$ と分母の $(x-1)$ をキャンセルできます。

$\frac{1}{(x-2)} \times \frac{1}{(x+1)}$

最後に、残りの分数を掛け合わせます。

$\frac{1}{(x-2)(x+1)}$

分母を展開すると、

$\frac{1}{x^2 - x - 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{(x-2)(x+1)} = \frac{1}{x^2 - x - 2}$

最終的な答えは、 $\frac{1}{(x-2)(x+1)}$または$\frac{1}{x^2 - x - 2}$です。