$x$が与えられた値をとるとき、$\sqrt{(x+1)^2}$の値を求めよ。与えられた$x$の値は、$x=3$, $x=-1$, $x=-\sqrt{5}$ の3つである。

1. 問題の内容

$x$が与えられた値をとるとき、$\sqrt{(x+1)^2}$の値を求めよ。与えられた$x$の値は、$x=3$, $x=-1$, $x=-\sqrt{5}$ の3つである。

2. 解き方の手順

$\sqrt{(x+1)^2}$ は、絶対値 $|x+1|$ に等しい。したがって、$x$にそれぞれの値を代入し、$|x+1|$ を計算すれば良い。

(1) $x=3$ のとき:

$|x+1| = |3+1| = |4| = 4$

(2) $x=-1$ のとき:

$|x+1| = |-1+1| = |0| = 0$

(3) $x=-\sqrt{5}$ のとき:

$|x+1| = |-\sqrt{5}+1| = |1-\sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1$

ここで、$\sqrt{5} \approx 2.236 > 1$ なので、$1 - \sqrt{5}$ は負の数であるため、絶対値を取ると $\sqrt{5} - 1$ になる。

3. 最終的な答え

(1) $x=3$ のとき: $\sqrt{(x+1)^2} = 4$

(2) $x=-1$ のとき: $\sqrt{(x+1)^2} = 0$

(3) $x=-\sqrt{5}$ のとき: $\sqrt{(x+1)^2} = \sqrt{5}-1$