関数 $f(x) = -2x^3 + 6x$ の区間 $0 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -2x^3 + 6x$ の区間 $0 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 関数の微分を計算します。

$$f'(x) = -6x^2 + 6$$

* $f'(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$$-6x^2 + 6 = 0$$

$$x^2 = 1$$

$$x = \pm 1$$

* 区間 $0 \le x \le 2$ に含まれる $x$ の値は $x=1$ です。

* 区間の端点 $x=0, x=2$ と $f'(x) = 0$ となる $x=1$ における $f(x)$ の値を計算します。

$$f(0) = -2(0)^3 + 6(0) = 0$$

$$f(1) = -2(1)^3 + 6(1) = -2 + 6 = 4$$

$$f(2) = -2(2)^3 + 6(2) = -16 + 12 = -4$$

* $f(0) = 0$, $f(1) = 4$, $f(2) = -4$ であるため、最大値は $4$ (x=1の時)、最小値は $-4$ (x=2の時)です。

3. 最終的な答え

When $x = 1$, max.value is $4$

When $x = 2$, min.value is $-4$