与えられた数式を簡略化する問題です。数式は次の通りです。 $\frac{x+2}{x-\frac{2}{x+1}}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化する問題です。数式は次の通りです。

$\frac{x+2}{x-\frac{2}{x+1}}$

2. 解き方の手順

まず、分母の分数を処理します。

$x-\frac{2}{x+1}$ を通分します。

$x = \frac{x(x+1)}{x+1}$ なので、

$x-\frac{2}{x+1} = \frac{x(x+1)}{x+1} - \frac{2}{x+1} = \frac{x(x+1) - 2}{x+1} = \frac{x^2 + x - 2}{x+1}$

これで、元の式は次のようになります。

$\frac{x+2}{\frac{x^2+x-2}{x+1}}$

分数を割ることは、逆数を掛けることと同じなので、

$\frac{x+2}{\frac{x^2+x-2}{x+1}} = (x+2) \cdot \frac{x+1}{x^2+x-2}$

次に、$x^2+x-2$を因数分解します。

$x^2+x-2 = (x+2)(x-1)$

したがって、

$(x+2) \cdot \frac{x+1}{x^2+x-2} = (x+2) \cdot \frac{x+1}{(x+2)(x-1)}$

$(x+2)$ を約分すると、

$\frac{x+1}{x-1}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+1}{x-1}$