3つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 16x + 48$ (2) $x^2 - 15x - 54$ (3) $x^2 - 48x - 100$

1. 問題の内容

3つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 16x + 48$

(2) $x^2 - 15x - 54$

(3) $x^2 - 48x - 100$

2. 解き方の手順

2次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、足して $b$ になり、掛けて $c$ になる2つの数を見つける必要があります。それらの数を $p$ と $q$ とすると、因数分解された形は $(x+p)(x+q)$ となります。

(1) $x^2 - 16x + 48$

足して-16、掛けて48になる2つの数を見つけます。

-4と-12が条件を満たします。(-4 + -12 = -16, -4 * -12 = 48)

したがって、$x^2 - 16x + 48 = (x - 4)(x - 12)$

(2) $x^2 - 15x - 54$

足して-15、掛けて-54になる2つの数を見つけます。

-18と3が条件を満たします。(-18 + 3 = -15, -18 * 3 = -54)

したがって、$x^2 - 15x - 54 = (x - 18)(x + 3)$

(3) $x^2 - 48x - 100$

足して-48、掛けて-100になる2つの数を見つけます。

-50と2が条件を満たします。(-50 + 2 = -48, -50 * 2 = -100)

したがって、$x^2 - 48x - 100 = (x - 50)(x + 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 4)(x - 12)$

(2) $(x - 18)(x + 3)$

(3) $(x - 50)(x + 2)$