与えられた式 $x^4 - 4x^2 - 45$ を因数分解し、 $(x^2 + \text{ウ})(x + \text{エ})(x - \text{オ})$ の形式に当てはまるように、ウ、エ、オを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 4x^2 - 45$ を因数分解し、 $(x^2 + \text{ウ})(x + \text{エ})(x - \text{オ})$ の形式に当てはまるように、ウ、エ、オを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 - 4x^2 - 45$ を因数分解します。これは $x^2$ についての二次式と見なせるので、$X = x^2$ と置くと、

$X^2 - 4X - 45$ となります。

この二次式を因数分解します。かけて -45、足して -4 になる2つの数を探すと、5 と -9 が見つかります。

したがって、$X^2 - 4X - 45 = (X - 9)(X + 5)$ となります。

$X$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2 - 9)(x^2 + 5)$ となります。

さらに、$x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できます。

したがって、$x^4 - 4x^2 - 45 = (x^2 + 5)(x + 3)(x - 3)$ となります。

与えられた形式 $(x^2 + \text{ウ})(x + \text{エ})(x - \text{オ})$ と比較すると、

ウ = 5, エ = 3, オ = 3 であることがわかります。

3. 最終的な答え

ウ = 5

エ = 3

オ = 3