与えられた2次式 $4x^2+3xy-27y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2+3xy-27y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $4x^2+3xy-27y^2$ を因数分解します。

まず、$x^2$の係数と$y^2$の係数の積を計算します。

$4 \times (-27) = -108$

次に、積が-108で、和が$xy$の係数である3になる2つの数を見つけます。

この2つの数は12と-9です。

次に、与えられた2次式を以下のように書き換えます。

$4x^2+12xy-9xy-27y^2$

次に、最初の2つの項と次の2つの項から共通因子をくくりだします。

$4x(x+3y) - 9y(x+3y)$

次に、$(x+3y)$をくくりだします。

$(4x-9y)(x+3y)$

3. 最終的な答え

したがって、$4x^2+3xy-27y^2$の因数分解は$(4x-9y)(x+3y)$です。

最終的な答え: $(4x-9y)(x+3y)$