A, B, C, Dの4人で水泳のリレーチームを作るとき、 (1) 1番目にAが泳ぐ場合の順番は何通りあるか。 (2) 1番目にBが泳ぐ場合の順番は何通りあるか。 (3) 4人が泳ぐ順番の決め方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4人で水泳のリレーチームを作るとき、

(1) 1番目にAが泳ぐ場合の順番は何通りあるか。

(2) 1番目にBが泳ぐ場合の順番は何通りあるか。

(3) 4人が泳ぐ順番の決め方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 1番目にAが泳ぐ場合の順番は、残りの3人(B, C, D)の順番を決めればよい。

3人の並び方は、$3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

(2) 1番目にBが泳ぐ場合の順番も、(1)と同様に、残りの3人(A, C, D)の順番を決めればよい。

3人の並び方は、$3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

(3) 4人の泳ぐ順番の総数は、4人から1人を選ぶのが4通り、次に残りの3人から1人を選ぶのが3通り、さらに残りの2人から1人を選ぶのが2通り、最後に残った1人を選ぶのが1通りなので、

$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 6通り

(2) 6通り

(3) 24通り