与えられた式 $(x+y)^2 + 3(x+y) - 10$ を因数分解し、 $(x+y - \boxed{ア})(x+y + \boxed{イ})$ の $\boxed{ア}$ と $\boxed{イ}$ に入る適切な数値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + 3(x+y) - 10$ を因数分解し、 $(x+y - \boxed{ア})(x+y + \boxed{イ})$ の $\boxed{ア}$ と $\boxed{イ}$ に入る適切な数値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x+y = A$ と置き換えることで、与えられた式は $A^2 + 3A - 10$ となります。

この二次式を因数分解します。

$A^2 + 3A - 10 = (A + 5)(A - 2)$

次に、$A$ を $x+y$ に戻します。

$(A + 5)(A - 2) = (x+y + 5)(x+y - 2)$

したがって、$\boxed{ア}$ には2が入り、$\boxed{イ}$ には5が入ります。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 5