$\log_3(x-1) = \log_9(x+5)$ を満たす $x$ の値を求め、 $x = $ [セ] の [セ] に入る適切な整数値を答える問題です。

1. 問題の内容

$\log_3(x-1) = \log_9(x+5)$ を満たす $x$ の値を求め、 $x =$ [セ] の [セ] に入る適切な整数値を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を用いて、両辺の対数の底を3に揃えます。

$\log_9(x+5) = \frac{\log_3(x+5)}{\log_3(9)} = \frac{\log_3(x+5)}{2}$

したがって、与えられた方程式は

$\log_3(x-1) = \frac{1}{2} \log_3(x+5)$

両辺に2を掛けると

$2\log_3(x-1) = \log_3(x+5)$

$\log_3(x-1)^2 = \log_3(x+5)$

真数部分を比較すると

$(x-1)^2 = x+5$

$x^2 - 2x + 1 = x+5$

$x^2 - 3x - 4 = 0$

$(x-4)(x+1) = 0$

$x=4$ または $x=-1$

ここで、対数の真数条件を確認します。

$x-1 > 0$ より $x > 1$

$x+5 > 0$ より $x > -5$

したがって、$x > 1$ でなければなりません。

$x=4$ は $x > 1$ を満たしますが、$x=-1$ は $x > 1$ を満たしません。

よって、$x=4$ が解となります。

3. 最終的な答え

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