$81x^2 - 36xy + 4y^2$ を因数分解せよ。

## 問題 (8) の解答

1. 問題の内容

$81x^2 - 36xy + 4y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ の形に似ていることに気づきます。

$81x^2 = (9x)^2$ であり、$4y^2 = (2y)^2$ であることを考えると、$a = 9x$ および $b = 2y$ となります。

次に、$-2ab$ の項が $-36xy$ と一致するかどうかを確認します。

$-2(9x)(2y) = -36xy$ となり、一致することがわかります。

したがって、$81x^2 - 36xy + 4y^2$ は完全平方式で因数分解できます。

$81x^2 - 36xy + 4y^2 = (9x - 2y)^2$

3. 最終的な答え

$(9x - 2y)^2$

## 問題 (9) の解答

1. 問題の内容

$x^2 + 3x - 18$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形に因数分解できる可能性があります。

$a + b = 3$ および $ab = -18$ となるような2つの数 $a$ と $b$ を探します。

積が負であるため、$a$ と $b$ は異符号である必要があります。

いくつかの可能性を試すと、$a = 6$ および $b = -3$ が条件を満たすことがわかります。

$(6) + (-3) = 3$

$(6) \times (-3) = -18$

したがって、$x^2 + 3x - 18$ は $(x + 6)(x - 3)$ と因数分解できます。

$x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x + 6)(x - 3)$

## 問題 (10) の解答

1. 問題の内容

$8x^2 - 14x - 9$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、$(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解できる可能性があります。ここで、$ac = 8$ および $bd = -9$ です。また、$ad + bc = -14$ である必要があります。

$8x^2 - 14x - 9 = (4x - 9)(2x + 1)$

$4x * 1 + 2x * -9 = 4x - 18x = -14x$

したがって、$8x^2 - 14x - 9$ は $(4x - 9)(2x + 1)$ と因数分解できます。

$8x^2 - 14x - 9 = (4x - 9)(2x + 1)$

3. 最終的な答え

$(4x - 9)(2x + 1)$