二次方程式 $2x^2 - 5x - 3 = 0$ を解いてください。

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 - 5x - 3 = 0$ を解いてください。

2. 解き方の手順

この二次方程式を因数分解で解きます。

まず、$2x^2$ の係数と定数項の積を計算します。

$2 \times (-3) = -6$

次に、積が-6になり、和が-5になる2つの数を見つけます。それは-6と1です。

与えられた二次方程式を次のように書き換えます。

$2x^2 - 6x + x - 3 = 0$

最初の2つの項と、後ろの2つの項をそれぞれ因数分解します。

$2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0$

$(x - 3)$ を共通因数としてくくりだします。

$(2x + 1)(x - 3) = 0$

それぞれの因数が0になる場合を考えます。

$2x + 1 = 0$ または $x - 3 = 0$

$2x + 1 = 0$ の場合、$2x = -1$ より $x = -\frac{1}{2}$ となります。

$x - 3 = 0$ の場合、$x = 3$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}, 3$