15人のクラスで、10月に図書館から借りた本の冊数を調べた結果が表にまとめられています。表の一部である$a$と$b$の値が不明ですが、この15人の借りた本の冊数の平均がちょうど3冊であるという情報から、$a$と$b$の値を求める問題です。 | 借りた本の冊数 (冊) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | :----------------- | :- | :- | :- | :---- | :--- | :---- | :--- | | 人数 (人) | 2 | 1 | a | 3 | 5 | b | 1 | (1) $a$と$b$についての連立方程式を作ります。 (2) (1)で作成した連立方程式を解き、$a$と$b$の値を求めます。

## 問題7

1. 問題の内容

15人のクラスで、10月に図書館から借りた本の冊数を調べた結果が表にまとめられています。表の一部である$a$と$b$の値が不明ですが、この15人の借りた本の冊数の平均がちょうど3冊であるという情報から、$a$と$b$の値を求める問題です。

| 借りた本の冊数 (冊) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

| :----------------- | :- | :- | :- | :---- | :--- | :---- | :--- |

| 人数 (人) | 2 | 1 | a | 3 | 5 | b | 1 |

(1) $a$と$b$についての連立方程式を作ります。

(2) (1)で作成した連立方程式を解き、$a$と$b$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

* 人数に関する方程式: 15人のクラスなので、各冊数を借りた人数を合計すると15人になるはずです。

$2 + 1 + a + 3 + 5 + b + 1 = 15$

* 平均値に関する方程式: 借りた本の冊数の平均が3冊なので、借りた本の総数を人数で割ると3になります。

借りた本の総数 = $0 \times 2 + 1 \times 1 + 2 \times a + 3 \times 3 + 4 \times 5 + 5 \times b + 6 \times 1 = 1 + 2a + 9 + 20 + 5b + 6 = 2a + 5b + 36$

したがって平均の式は、

$\frac{2a + 5b + 36}{15} = 3$

連立方程式は以下のようになります。

$2 + 1 + a + 3 + 5 + b + 1 = 15$

$\frac{2a + 5b + 36}{15} = 3$

簡略化すると、

$a + b = 3$

$2a + 5b = 9$

(2) 連立方程式を解く

1. $a + b = 3$ より、$a = 3 - b$

2. $2a + 5b = 9$ に $a = 3 - b$ を代入すると、$2(3 - b) + 5b = 9$ となり、 $6 - 2b + 5b = 9$

3. $3b = 3$

4. $b = 1$

5. $a = 3 - b = 3 - 1 = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = 1$