(2) $x = -3$ (3) $x = -8$ (4) $x = -3$ (5) $x > -4$ (6) $x > 4$ (7) $x <= 8$ (8) $-1 < x < 1$ (9) $x = 3$, $y = -2$ (10) $x = -3/2$, $y = 0$ (11) $x = 4$, $y = 9$ (12) 解なし

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1. 問題の内容

与えられた方程式、不等式を解く問題と、文章問題（ケーキの値段と切手の枚数）を解く問題です。

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2. 解き方の手順

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1. 方程式、不等式を解く

**(1) -8x = 2**

両辺を-8で割ります。

$x = 2 / (-8) = -1/4$

**(2) 7x + 20 = -1**

両辺から20を引きます。

$7x = -1 - 20 = -21$

両辺を7で割ります。

$x = -21 / 7 = -3$

**(3) 5x + 7 = 3(x - 3)**

右辺を展開します。

$5x + 7 = 3x - 9$

両辺から3xを引きます。

$2x + 7 = -9$

両辺から7を引きます。

$2x = -16$

両辺を2で割ります。

$x = -8$

**(4) 1.2x + 0.8 = 0.6x - 1**

両辺に10を掛けます。

$12x + 8 = 6x - 10$

両辺から6xを引きます。

$6x + 8 = -10$

両辺から8を引きます。

$6x = -18$

両辺を6で割ります。

$x = -3$

**(5) x + 9 > 5**

両辺から9を引きます。

$x > 5 - 9$

$x > -4$

**(6) 3x + 7 < 5x - 1**

両辺から3xを引きます。

$7 < 2x - 1$

両辺に1を加えます。

$8 < 2x$

両辺を2で割ります。

$4 < x$

よって、$x > 4$

**(7) (3x - 4)/5 >= (3x - 16)/2**

両辺に10を掛けます。

$2(3x - 4) >= 5(3x - 16)$

$6x - 8 >= 15x - 80$

両辺から6xを引きます。

$-8 >= 9x - 80$

両辺に80を加えます。

$72 >= 9x$

両辺を9で割ります。

$8 >= x$

よって、$x <= 8$

**(8) 2x < 3 - x < x + 5**

2つの不等式に分解します。

$2x < 3 - x$ と $3 - x < x + 5$

最初の不等式を解きます。

$2x < 3 - x$

$3x < 3$

$x < 1$

次の不等式を解きます。

$3 - x < x + 5$

$-2 < 2x$

$-1 < x$

したがって、 $-1 < x < 1$

**(9) {3x + 2y = 5, x - 2y = 7}**

連立方程式を解きます。2つの式を足し合わせます。

$4x = 12$

$x = 3$

$x - 2y = 7$ に代入します。

$3 - 2y = 7$

$-2y = 4$

$y = -2$

**(10) {4x - 7y = -6, 6x + 2y = -9}**

連立方程式を解きます。

1つ目の式を2倍し、2つ目の式を7倍します。

$8x - 14y = -12$

$42x + 14y = -63$

2つの式を足し合わせます。

$50x = -75$

$x = -75/50 = -3/2 = -1.5$

$6x + 2y = -9$に代入します。

$6(-3/2) + 2y = -9$

$-9 + 2y = -9$

$2y = 0$

$y = 0$

**(11) {y = 5 + x, 5x - 2y = 2}**

連立方程式を解きます。

$y = 5 + x$を$5x - 2y = 2$に代入します。

$5x - 2(5 + x) = 2$

$5x - 10 - 2x = 2$

$3x = 12$

$x = 4$

$y = 5 + x = 5 + 4 = 9$

**(12) {x - 2y = 5, -3x + 6y = -20}**

連立方程式を解きます。

1つ目の式を3倍します。

$3x - 6y = 15$

$-3x + 6y = -20$

2つの式を足し合わせます。

$0 = -5$

これは矛盾しているので、解なしです。

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2. 文章問題

**(1) ケーキの値段**

ケーキ1個の値段を $x$ 円とします。

5個買うには150円足りないので、所持金は $5x - 150$ 円です。

4個買うと80円余るので、所持金は $4x + 80$ 円です。

したがって、$5x - 150 = 4x + 80$

$x = 230$

**(2) 切手の枚数**

50円切手の枚数を $x$ 枚、80円切手の枚数を $y$ 枚とします。

$x + y = 8$

$50x + 80y = 580$

最初の式から $y = 8 - x$ を得ます。

これを2番目の式に代入します。

$50x + 80(8 - x) = 580$

$50x + 640 - 80x = 580$

$-30x = -60$

$x = 2$

$y = 8 - x = 8 - 2 = 6$

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3. 最終的な答え

1. (1) $x = -1/4$

(2) $x = -3$

(3) $x = -8$

(4) $x = -3$

(5) $x > -4$

(6) $x > 4$

(7) $x <= 8$

(8) $-1 < x < 1$

(9) $x = 3$, $y = -2$

(10) $x = -3/2$, $y = 0$

(11) $x = 4$, $y = 9$

(12) 解なし

2. (1) 230円

(2) 50円切手：2枚、80円切手：6枚