試験の点数が正規分布に従うと仮定し、与えられた情報から空欄を埋める問題です。具体的には、標準化係数、偏差値、特製偏差値の関係を用いて、特定の範囲に受験生が含まれる割合や上位何%に入るかを計算します。

1. 問題の内容

試験の点数が正規分布に従うと仮定し、与えられた情報から空欄を埋める問題です。具体的には、標準化係数、偏差値、特製偏差値の関係を用いて、特定の範囲に受験生が含まれる割合や上位何%に入るかを計算します。

2. 解き方の手順

まず、各空欄に対応する計算を行います。

* **16:** 偏差値の計算: $50 + 10 \times (1) = 60$.

* **17:** 標準偏差が-1から1の範囲に含まれる受験生の割合は、正規分布表から約68.27%です。

* **18:** 標準偏差が1以上の受験生は上位から何%に位置するかを計算します。正規分布表から、標準偏差1以上の領域の割合は、$100\% - (100\% - 68.27\%) / 2 - 68.27\% = (100\% - 68.27\%) / 2 = 31.73\% / 2 = 15.865\% \approx 15.866\%$

* **19:** 偏差値の計算: $50 + 10 \times (2) = 70$.

* **20:** 標準偏差が-2から2の範囲に含まれる受験生の割合は、正規分布表から約95.45%です。

* **21:** 標準偏差が2以上の受験生は上位から何%に位置するかを計算します。正規分布表から、標準偏差2以上の領域の割合は、$100\% - (100\% - 95.45\%) / 2 - 95.45\% = (100\% - 95.45\%) / 2 = 4.55\% / 2 = 2.275\% \approx 2.275\%$

* **22:** 偏差値の計算: $50 + 10 \times (3) = 80$.

* **23:** 特製偏差値の計算: $73 + 8 \times (3) = 97$.

* **24:** 標準偏差が-3から3の範囲に含まれる受験生の割合は、正規分布表から約99.73%です。

* **25:** 標準偏差が3以上の受験生は上位から何%に位置するかを計算します。正規分布表から、標準偏差3以上の領域の割合は、$(100\% - 99.73\%) / 2 = 0.27\% / 2 = 0.135\% \approx 0.135\%$

3. 最終的な答え

* 16: 60

* 17: 68.27

* 18: 15.866

* 19: 70

* 20: 95.45

* 21: 2.275

* 22: 80

* 23: 97

* 24: 99.73

* 25: 0.135