長さ $l$ の材料1と材料2が直列に接続された部材に、引張力 $P$ が作用する。材料1の断面積は $A_1$、ヤング率は $E_1$ であり、材料2の断面積は $A_2$、ヤング率は $E_2$ である。材料1が受け持つ引張力 $P_1$、材料2が受け持つ引張力 $P_2$、材料1の伸び $\Delta l_1$、材料2の伸び $\Delta l_2$ を求める。

1. 問題の内容

長さ $l$ の材料1と材料2が直列に接続された部材に、引張力 $P$ が作用する。材料1の断面積は $A_1$、ヤング率は $E_1$ であり、材料2の断面積は $A_2$、ヤング率は $E_2$ である。材料1が受け持つ引張力 $P_1$、材料2が受け持つ引張力 $P_2$、材料1の伸び $\Delta l_1$、材料2の伸び $\Delta l_2$ を求める。

2. 解き方の手順

* **ステップ1: 力の釣り合い**

材料1と材料2には同じ大きさの力が作用する。したがって、

$P_1 = P_2 = P$

* **ステップ2: 伸びの計算**

材料1の伸び $\Delta l_1$ は、以下の式で求められる。

$\Delta l_1 = \frac{P_1 l}{A_1 E_1} = \frac{P l}{A_1 E_1}$

材料2の伸び $\Delta l_2$ は、以下の式で求められる。

$\Delta l_2 = \frac{P_2 l}{A_2 E_2} = \frac{P l}{A_2 E_2}$

3. 最終的な答え

$P_1 = P$

$P_2 = P$

$\Delta l_1 = \frac{P l}{A_1 E_1}$

$\Delta l_2 = \frac{P l}{A_2 E_2}$