与えられた式 $(a+b-6)(a+b+3)$ を展開し、簡単にします。この問題では、共通部分 $a+b$ を置き換えて計算するのが効率的です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-6)(a+b+3)$ を展開し、簡単にします。この問題では、共通部分 $a+b$ を置き換えて計算するのが効率的です。

2. 解き方の手順

まず、$a+b = A$ とおきます。すると、与えられた式は $(A-6)(A+3)$ となります。

これを展開します。

$$(A-6)(A+3) = A^2 + 3A - 6A - 18 = A^2 - 3A - 18$$

次に、$A$ を $a+b$ に戻します。

$$(a+b)^2 - 3(a+b) - 18$$

$(a+b)^2$ を展開します。

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$-3(a+b)$ を展開します。

$$-3(a+b) = -3a - 3b$$

したがって、

$$a^2 + 2ab + b^2 - 3a - 3b - 18$$

となります。

3. 最終的な答え

$$a^2 + 2ab + b^2 - 3a - 3b - 18$$