与えられた2次方程式 $x^2 - 4x = 21$ を解く問題です。平方完成を利用して解く手順が示されています。空欄を埋めて、解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 4x = 21$ を解く問題です。平方完成を利用して解く手順が示されています。空欄を埋めて、解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に $x$ の係数 $-4$ の $\frac{1}{2}$ の2乗を加えます。

$-4$ の $\frac{1}{2}$ は $-2$ で、その2乗は $(-2)^2 = 4$ です。

したがって、両辺に4を加えます。

$x^2 - 4x + 4 = 21 + 4$

$x^2 - 4x + 4 = 25$

左辺は $(x-2)^2$ と因数分解できます。

$(x-2)^2 = 25$

両辺の平方根を取ります。

$x-2 = \pm \sqrt{25}$

$x-2 = \pm 5$

したがって、$x-2 = 5$ または $x-2 = -5$ となります。

$x-2=5$ のとき、$x = 5 + 2 = 7$

$x-2=-5$ のとき、$x = -5 + 2 = -3$

3. 最終的な答え

$x=7, -3$