二次方程式 $x^2 + x - 1 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + x - 1 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるための公式で、次のように表されます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた二次方程式 $x^2 + x - 1 = 0$ において、$a = 1$, $b = 1$, $c = -1$ です。

これらの値を解の公式に代入すると、次のようになります。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、二次方程式 $x^2 + x - 1 = 0$ の解は、

$x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$ または $x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$

となります。