与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、因数定理と組立除法を利用します。

まず、因数定理を用いて、与えられた式を0にするような $x$ の値をいくつか探します。

$x=2$ を代入すると、

$2^3 - 5(2^2) - 4(2) + 20 = 8 - 20 - 8 + 20 = 0$

したがって、$x-2$ は与えられた式の因数です。

次に、組立除法を用いて、$x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を $x-2$ で割ります。

```

2 | 1 -5 -4 20

| 2 -6 -20

|----------------

1 -3 -10 0

```

この結果から、$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = (x-2)(x^2 - 3x - 10)$ となります。

次に、$x^2 - 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 - 3x - 10 = (x-5)(x+2)$

したがって、与えられた式の因数分解は $(x-2)(x-5)(x+2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-2)(x-5)(x+2)$