与えられた式 $(x + 4y - 3)(x + 4y + 3)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + 4y - 3)(x + 4y + 3)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式 $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ を利用して解くことができます。

ここでは、$a = x + 4y$、$b = 3$ と考えると、与えられた式は $(a - b)(a + b)$ の形に変形できます。

したがって、

$(x + 4y - 3)(x + 4y + 3) = (x + 4y)^2 - 3^2$

次に、$(x + 4y)^2$ を展開します。

$(x + 4y)^2 = x^2 + 2(x)(4y) + (4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2$

最後に、元の式に代入して計算します。

$(x + 4y)^2 - 3^2 = x^2 + 8xy + 16y^2 - 9$

3. 最終的な答え

$x^2 + 8xy + 16y^2 - 9$