画像には、以下の3つの問題があります。 1. $x$ の値が与えられたときの式の値を求める問題（4問）

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、以下の3つの問題があります。

1. $x$ の値が与えられたときの式の値を求める問題（4問）

2. $x$ と $y$ の値が与えられたときの式の値を求める問題（3問）

3. $x+y$ と $x-y$ または $2x+y$ と $x+2y$ が与えられたときの式の値を求める問題（2問）

今回は、1.(1)、2.(1)、3.(1)の問題を解きます。

2. 解き方の手順

1.(1) $x = 4 - \sqrt{6}$ のとき、$x^2 - 8x + 15$ の値を求めます。

この式は、$x^2 - 8x + 16 - 1 = (x-4)^2 - 1$ と変形できます。

$x = 4 - \sqrt{6}$ を代入すると、

$(4 - \sqrt{6} - 4)^2 - 1 = (-\sqrt{6})^2 - 1 = 6 - 1 = 5$ となります。

2.(1) $x = 4 + \sqrt{3}$, $y = 4 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めます。

$x^2 + y^2 = (4 + \sqrt{3})^2 + (4 - \sqrt{3})^2$

$= (16 + 8\sqrt{3} + 3) + (16 - 8\sqrt{3} + 3)$

$= 19 + 8\sqrt{3} + 19 - 8\sqrt{3} = 38$ となります。

3.(1) $x + y = \sqrt{15}$, $x - y = \sqrt{3}$ のとき、$xy$ の値を求めます。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 15$

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 3$

$(x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy = 15 - 3 = 12$

$xy = \frac{12}{4} = 3$ となります。

3. 最終的な答え

1.(1) の答え: 5

2.(1) の答え: 38

3.(1) の答え: 3