与えられた二次方程式 $2x^2 - 7 = (x+2)(x-8)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 - 7 = (x+2)(x-8)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、右辺を展開します。

$(x+2)(x-8) = x^2 - 8x + 2x - 16 = x^2 - 6x - 16$

したがって、方程式は次のようになります。

$2x^2 - 7 = x^2 - 6x - 16$

次に、すべての項を左辺に移動します。

$2x^2 - 7 - (x^2 - 6x - 16) = 0$

$2x^2 - 7 - x^2 + 6x + 16 = 0$

同類項をまとめます。

$x^2 + 6x + 9 = 0$

これは $(x+3)^2 = 0$ と因数分解できます。

$(x+3)^2 = 0$

両辺の平方根を取ると、

$x+3 = 0$

最後に、$x$ について解きます。

$x = -3$

3. 最終的な答え

$x = -3$