次の循環小数で表される数の式を計算し、計算結果を分数で表す。 (1) $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6}$ (2) $0.31\dot{2} - 0.13\dot{2}\dot{4}$

1. 問題の内容

次の循環小数で表される数の式を計算し、計算結果を分数で表す。

(1) $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6}$

(2) $0.31\dot{2} - 0.13\dot{2}\dot{4}$

2. 解き方の手順

(1) $0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6}$

まず、循環小数を分数に変換する。

$0.1\dot{2}\dot{3} = \frac{123-1}{990} = \frac{122}{990} = \frac{61}{495}$

$3.\dot{6} = \frac{36-3}{9} = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}$

よって、

$0.1\dot{2}\dot{3} \times 3.\dot{6} = \frac{61}{495} \times \frac{11}{3} = \frac{61 \times 11}{495 \times 3} = \frac{671}{1485} = \frac{61}{135}$

(2) $0.31\dot{2} - 0.13\dot{2}\dot{4}$

まず、循環小数を分数に変換する。

$0.31\dot{2} = \frac{312-31}{900} = \frac{281}{900}$

$0.13\dot{2}\dot{4} = \frac{1324-13}{9900} = \frac{1311}{9900} = \frac{437}{3300}$

よって、

$0.31\dot{2} - 0.13\dot{2}\dot{4} = \frac{281}{900} - \frac{437}{3300} = \frac{281 \times 11}{900 \times 11} - \frac{437 \times 3}{3300 \times 3} = \frac{3091}{9900} - \frac{1311}{9900} = \frac{3091 - 1311}{9900} = \frac{1780}{9900} = \frac{178}{990} = \frac{89}{495}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{61}{135}$

(2) $\frac{89}{495}$